La fórmula de las soluciones de la ecuación de segundo grado

Por cierto, es posible que se perciba el parecido de las fórmulas anteriores con la conocida fórmula que proporciona las soluciones de una ecuación de segundo grado. Pero es que tal fórmula se obtiene del cuadrado completado.

ax2+bx+c=0⇔a((x+b2a)2+–b2+4ac4a2)=0⇔$$a{x}^2+bx+c=0\iff a\left({\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2+\frac{–b^2+4ac}{4a^2}\right)=0\iff$$

⇔(x+b2a)2+–b2+4ac4a2=0⇔(x+b2a)2=––b2+4ac4a2⇔$$\iff {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2+\frac{–b^2+4ac}{4a^2}=0\iff {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2=–\frac{–b^2+4ac}{4a^2}\iff$$

⇔(x+b2a)2=b2–4ac4a2⇔x+b2a=±b2–4ac4a2−−−−−−√⇔$$\iff {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2=\frac{b^2–4ac}{4a^2}\iff x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2–4ac}{4a^2}}\iff$$

⇔x=–b2a±b2–4ac−−−−−−√2a⇔x=–b±b2–4ac−−−−−−√2a$$\iff x=\frac{–b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2–4ac}}{2a}\iff x=\frac{–b\pm \sqrt{b^2–4ac}}{2a}$$